/ 亮平，咱们就此跟过去告别了吗？那段纯真的、充满理想和热情的青春岁月？候亮平叹息道：就此别过了！今夜之后，那份历史的参与者，无论是谁，不论是师生，还是上下级，回忆里都不可能再轻松了。 /
/ 孩子们天真无邪的歌声，在祁同伟阴暗的心理投下了一线光明，唤醒了他的人性，让他的灵魂清零了。 /
/ 车窗外，严酷的冬季让广袤大地褪尽了五彩缤纷，裸露出素朴的本色，宛如卸妆后的母亲。北风凛冽，裹挟着原野上的残草败叶，不时地扑打着路面。然而冷峻的荒芜中，不也孕育着春天的希望吗？ /
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The Flatiron School, where people pay to learn programming, started as one of the many coding bootcamps that’s become popular for adults looking for a career change.（Text 1. 2016. 英二）
{{==The Flatiron School== : 主}}, {{where : 定从}} {{people : 主}} {{pay to learn : 谓}} {{programming : 宾}} , {{==started== : 谓}} {{as one of the many coding bootcamps : 主语补足语}} {{that’s : 定从，主}} {{become : 系}} {{popular : 表}} {{for adults : 定}} {{looking for a career change : 定}}.
注：as one of the many coding bootcamps作主语补足语不需要掌握。能看出本句两个定语从句的关系并知道主句的主谓结构即可。
人们在FLatiron学校里花钱学习编程，且Flatiron学校也成为在寻求职业变化的成年人之中流行起来的诸多编码训练营之一。
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Students also benefit from learning something about coding before they get to college, where introductorycomputer-science classes are packed to the brim, which can drive the less-experienced or -determined students away.（Text 1. 2016. 英二）
{{==Students== : 主}} also {{==benefit from== : 谓}} {{==learning something about coding== : 宾}} {{==before==: 状从}} {{they : 主}} {{get to : 谓}} {{college : 宾}}, {{==where== : 定从}} {{introductory computer-science classes : 主}} {{are packed to : 谓}} {{the brim : 宾}}, {{==which== : 定从，主 }} {{can drive : 谓}} {{the less-experienced or -determined students : 宾}} away.
在上大学之前，学生们同样可以通过学习编程而获益，大学里的计算机科学的入门课程都拍的满满当当，这会赶走那些经验不做或意志不够坚定的学生。
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Instead of looking for traits to emulate, focus on ones to avoid
与其寻找模仿的特质，不如关注哪些需要避免的特质
英文原文来自Medium Link：https://forge.medium.com/10-habits-of-unsuccessful-people-you-dont-want-to-copy-d401ac677c91 中文翻译为博主自主翻译，若有不足之处，恳请在评论中指出。
The first successful person I ever met — truly successful, with accomplishments I admired and ambition I strove to emulate — I was 24 and eager to learn; he was constantly cheerful, and had more money than he could count. 我曾经遇到的第一个真正成功的人士，这位成功人士身上有着我所欣赏且想要努力追赶的雄心。我24岁，渴望学习；他总是乐呵呵的，钱多到数不清。
We became close friends, and he told me eventually that he’d lost his wife, the love of his life, a half-decade before we met — the kind of loss, he said, that you never get over. It was a story that made his positive outlook seem all the more remarkable to me: Here was someone who had been through tragedy, and yet still made it a priority to do good things with his time and his money. 我们成为亲近的好友，他最终告诉我，在我们相遇的五年前，他失去了他的妻子，他生命中的挚爱——他说，那种失去是永远无法克服的。在我看来，正是这个故事使他积极的人生观显得更加不同寻常。这对一些人是残忍的，然而这也是令一些人做更好的事情是用他的钱和时间这是一个经历过悲剧的人，但仍然把自己的时间和金钱做善事放在首位。他似乎真的很关心其他人。
Often, he’d tell me what he saw as the secret to his success: “I just try to avoid being unsuccessful,” he said. He studied what made someone (avoidably) unhappy, broke, or unmotivated — and then he avoided making the same mistakes. 他常常告诉我他看到的成功的秘诀：“我仅仅尝试了去避免失败”，他说。他研究了是什么让一个人(不可避免地)不快乐、破产或缺乏动力——然后他避免了犯同样的错误。
I knew in my bones that he was right. Too often, we adopt a plug-and-play attitude: “If I do x, I’ll be successful.” But if success was easy and predictable, we wouldn’t be seeking advice on how to achieve it. Instead of studying what’s worked for other people, I’ve followed my friend’s advice, paying close attention to the habits that hold people back from reaching their goals. 我从骨子里知道他是对的。我们常常采取即插即用的态度：“如无哦我做了某件事，我就会成功”。但是如果成功是容易并可预测的，我们就不用寻求如何实现它的建议。我没有研究对别人有用的东西，而是听从了朋友的建议，密切关注那些阻碍人们实现目标的习惯。
Here are 10 of the most common self-imposed barriers. If you find yourself against one, use them as a signal to reevaluate, reflect, and reverse course. 下面是10个最常见的自我设置的障碍。如果你发现自己与之相悖，把他们作为一个信号来重新评估、反思和扭转方向。
总是心烦意乱 In his book Essentialism, time-management consultant Greg McKeown describes running into a former classmate who was between jobs and looking for career advice. Midway through the conversation, the man looked down at his phone and began typing.
时间管理顾问格雷·麦吉翁在他的著作《本质主义》中描述了他在求职和寻求职业建议之间偶遇一位前同学的经历。谈话进行到一半时，那人低头看了看手机，开始打字。
“Ten seconds went by,” McKeown recounts. “Then 20. I simply stood there as he continued to text away furiously.” After a couple minutes, he gave up and walked away.
“十秒钟过去了”，麦吉翁回忆道。“那二十秒，我只是站在那里，他继续愤怒地发着短信。几分钟后，他放弃，走开了。”
I think of this story whenever I feel pulled in many different directions, as a way of reminding myself to focus on the moment I’m in and the people I’m with. If that old classmate of McKeown’s had reminded himself the same thing, he might have made a connection or gotten a tip that led him to a job.
每当我觉得自己被拉向不同的方向时，我就会想起这个故事，以此提醒自己专注于当下和身边的人。如果麦吉翁的老同学也这样提醒他自己，他可能已经建立了联系，或者得到了一笔小费，从而找到一份工作。
光说不做 “I’m training for a marathon.” “I’m starting a business.” You know what’s better than announcing something on social media? Doing it. “我正在为马拉松训练”。“我要创业了”。你知道怎么做会比在社交网络上发布消息更好吗？实际行动。
In his 2010 TED talk, “Keep You Goals to Yourself,” entrepreneur Derek Sivers argued that broadcasting your plans can be counterproductive rather than motivating. People will often applaud you simply for stating your intention, he said, and somewhat counterintuitively, that applause can sap your will to actually follow through on the plans you’ve just outlined. 企业家德里克 · 西弗斯(Derek Sivers)在他2010年的TED演讲《把你的目标留给你自己》中指出，公布你的计划可能适得其反，而不是起到激励作用。他说，人们往往会因为你说出了自己的意图而为你鼓掌，这多少有些违反直觉，因为掌声会削弱你真正贯彻你刚才概述的计划的意愿。
“When you tell someone your goal and they acknowledge it, psychologists have found that it’s called a ‘social reality,’” Sivers explained in his talk. “The mind is kind of tricked into feeling that it’s already done. And then because you’ve felt that satisfaction, you’re less motivated to do the actual hard work necessary.” 西弗斯在演讲中解释说：“当你告诉别人你的目标，他们也承认了，心理学家发现这叫“社会现实。”“大脑会被欺骗，觉得它已经完成了。然后，因为你感到了那种满足感，你就不那么有动力去做真正需要的艰苦工作。”
There’s nothing wrong with sharing your joy. But try to hold your tongue until you’ve got good news, not just good intentions. 分享你的快乐没有错。但是，在你的到好消息之前，不要说太多，不要只是善意。
在错误的人身上花费时间 The friends you surround yourself with can encourage you to be your best self, or they can bring out your worst tendencies. Do you have a goal to get healthier, for example? Hang out with people who will encourage you to make those changes in your life. Want to utterly fail in that goal? Spend time with ones who revel in their own bad habits. People feed off each other’s energy. 周围的朋友可以鼓励你做更好的自己，也可以让你暴露出最坏的倾向。例如，你有一个变得更健康的目标吗？和那些能鼓励你改变生活的人在一起。想在这个目标上彻底失败吗？花费时间和那些沉迷于自己坏习惯的人在一起。近朱者赤，近墨者黑。
总是关注消极面 As my friend showed me years ago when he told me about his grief, you can focus on the positive without pretending life is easy. You can have a realistic perspective without pointing out the bad in everything you see. We all know the person who complains about everything. “Ugh, it poured this morning, and my shoes got soaked.” Yes, that sucks. No, you can’t change the weather. You can put on a new pair of shoes. Having a bad day is okay — everyone gets irritable once in a while. But if you always hate everything, you’re having a bad life. It’s that simple. 正如我的朋友多年前告诉我他的悲伤时那样，你可以专注于积极的一面，而不是假装生活很容易。你可以有一个现实的角度，而不用指出你看到的每件事的缺点。我们知道有的人什么都抱怨。“天呐，今天早上下起了倾盆大雨，我的鞋子都湿透了。”是的，这很糟糕。不，你无法改变天气。你可以穿上一双新的鞋子。过糟糕的一天没有关系——每个人都会偶尔变得很暴躁。但是如果你讨厌一切，你的生活就会很糟糕，就是这么简单。
拖延 In college, I once asked a professor to extend a deadline for an essay. His reply: “I’m perfectly happy to extend your deadline by a week. The only thing I’m asking you is, will your essay be better if you hand it in a week from now?” We both knew the answer was “no.” I worked my ass off to finish it on time. Only delay things when you’ll do a better job with that extra time. Do it now, or do it better later. 在大学里，我曾经要求一位教授延长一篇论文的截止日期。他回答是“我非常高兴能把你的最后期限延长一周，我唯一要问你的是，一周后的提交的论文会比你现在提交的论文更好吗？”我们都知道答案是“不”。为了按时完成它，我拼命工作。只有当你可以用额外的时间做得更好的时候，才会拖延。要么现在做，要么以后做得更好。
不听别人的话 Being a good listener can steer you in the right direction, but in the long term, it also helps you maintain close, valuable relationships. Everyone can give a hug, but not everybody calls just to ask, “How are you?” Put in the time. Ask, listen, care, repeat. 成为一个好的听众可以为你指明正确的方向，但从长远来看，它也能帮助你保持亲密、有价值的关系。每个人都能给对方一个拥抱，但不是每个人打电话都只是说一句“你好吗？”投入时间。问，听，关心，重复。
屈从于懒惰 We all have moments where we’re tempted to cancel plans. Sometimes, the effort of leaving the house can feel Herculean, even for something “fun.” But new and novel experiences are what makes life beautiful. When you give in to laziness, you’re not fully participating in your own life — which also isn’t fair to your friends, family, partner, and the other people who want to share it with you. 我们都有要取消计划的时候有时，离开家的努力会让人感到无比艰难，即使是为了一些“乐趣。”但是新的和新奇的经历使我们的生活更美丽。当你向懒惰屈服时，你并没有完全参与到你自己的生活中去——这对你的朋友、家人、伴侣以及其他想要与你分享生活的人来说是不公平的。
不再好奇 It used to be that if your dad was a farmer — and you were a man — you became a farmer. Women didn’t get to choose what they wanted to be. And the ability to learn things beyond your immediate world was limited, if not impossible. Today, access to information is easier than it’s ever been. Obviously, there are still structural barriers that limit what people can do, but those who take advantage of this access to information — who read books, who ask questions, who follow their curiosity — have more power to envision, and shape, their futures. It’s hard to dream about what you don’t know. 过去，如果你的父亲是个农民——而你是个男人——你就会成为一个农民。女性无法选择他们想要成为。如果不是不可能的话，学习你眼前世界之外的东西的能力是有限的。今天，获取信息比以往任何时候都要容易。显然，仍然有结构性障碍限制着人们能做的，但那些利用这种获取信息的机会——读书、提问、追随自己的好奇心的人会有更大的权利去设想和塑造自己的未来。你不知道的事情是很难想象的。
不是很好 Just be a nice person. If you have difficulty defining what a “nice person” is, you’re likely a jerk. 去做一个好的人。如果你很难定义什么是“好人”，你可能是个混蛋
放弃 “The most certain way to succeed,” Thomas Edison once said, “is always to try just one more time.” Success, however you define it, never came from not trying. And often, it comes after first failing time and time again. 托马斯 · 爱迪生曾经说过：“成功最确定的方法就是再试一次。” 不管你怎么定义成功，成功从来都不是来自于不尝去试。通常，它是一次又一次的失败后出现的。
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拆分小技巧 寻找“信号词”
- 连词: and, or, but, yet, for等连接并列句；when, as, since, until, before, after, where, because, since, though, although, so that等连接状从
- 关系词: who, whom, whose, what, which, whatever, whichever等连接名词性从句的关系代词; when, where, how, why 等关系副词; who, which, that, whom, whose 等连接定从的关系代词
- 介词 on, in, with, at, of ,to
- 不定符号 to
- 分词
- 标点符号
- 当主语较长，可将主语单独拆分出来
(1) I can recall the day my garland father died and the sadness I felt when we went to the hospital the day before.
立体结构：
句子翻译：
我还能够记起祖父去世的那一天，也能够记起当我们前一天一起去医院时我心中的悲伤。
(2) The emphasis on data gathered firsthand, combined with a cross-culture perspective brought to the analysis of culture past and present, makes this study a unique and distinctly important social science. 拆分： 重视数据， （这些数据）被第一手收集 连同这种跨文化观点 （这种观点）被带入到对于过去与现在文化的分析中 使得这项研究变成一项独一无二且极其重要的社会科学。
整理1: 重视这些被第一手收集的数据，连同这种被带入到对于过去与现在文化的分析中的跨文化观点，使得这项研究变成一项独一无二且极其重要的社会科学。
整理2: 重视收集第一手资料，加上在分析故去和现在文化中所采用的跨文化视角，使得这一研究成为一门独特而又非常重要的社会科学。
The correlation between happiness and investment was particularly strong for younger firms, which the authors attribute to “less codified decision making process” and the possible presence of “younger and less experienced managers who are more likely to be influenced by sentiment.”（完形. 2016. 英二）
{{==The correlation== : 主}} {{between happiness and investment : 介词短语做后置定语}} {{==was== : 系}} {{==particularly strong for younger firms== : 表}}, {{which : 定从}} {{the authors : 主}} {{attribute to : 谓}} {{“less codified decision making process” and the possible presence of “younger and less experienced managers : 宾}} {{who : 定从，主}} {{are more likely to : 谓}} {{be influenced : 宾}} {{by sentiment : 状}}.”
幸福和投资之间的相互关系在年轻公司中尤其明显，作者将其归因于“不那么墨守成规的决策进程”和可能存在“年轻和较少经验管理者”，他们更容易受到情绪的影响。
幸福感与投资之间的关联在较年轻公司尤其明显，作者将其归因于“不那么固守成规的决策过程”和可能存在“较为年轻且经验较少的管理者，他们更容易受到思想情感的影响”。
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1.蒋介石邀请毛泽东去重庆谈判的原因：
2.1946年1月10日，出席政治协商会议的有国民党、共产党、民主同盟、青年党和无党派人士的代表38人
3.1946年6月26日，国民党军队以进攻中原解放区为起点
4.中共的应对措施
5.国民党后改为对陕北、山东两解放区的重点进攻 6.两个中国之命运：三种建国方案
7.两个中国命运 军事独裁统治和人民共和国
8.1947年6月人民解放军转入战略进攻，揭开战略进攻序幕的是
9.人民解放军的战略进攻标志着：
10.解放战争的土地政策：耕者有其田 11.《五四指示》将党在抗日战争时期实行的减租减息政策改变为实现“耕者有其田”的政策 12.解放战争时期的土地文件有：
14.中国的民主党派的社会基础
他们都主张爱国、主张民主
15.第三条道路的内容：
16.资产阶级共和国行不通的原因
17.民主党参加新政协并将在新中国参政，标志着民主党派地位的根本变化
18.《对时局的意见》内容
19.筹建新中国的努力
20.中共七届二中全会的主要内容：
21.七届二中全会提出，采取乡村包围城市这样一种工作方式的时期已经完结，党的工作重心必须由乡村转移到城市
22.两个务必：“务必使同志们继续地保持谦虚、谨慎、不骄，不躁的作风，务必使同志们继续地保持艰苦奋斗的作风”
23.《论人民民主专政》
24.中共七届二中全会的决议和《论人民民主专政》构成了《中国人民政治协商会议共同纲领的基础》
25.《共同纲领》的内容：
26.人民政协的召开，标志着新型政党制度——中国共产党领导的多党合作和政治协商制度的确立 27.中国新民主主义革命胜利的原因
28.统一战线中存在着两个联盟
29.巩固和扩大统一战线的关键：坚持工农阶级及其政党的领导权 30.坚持无产阶级领导权应具备的条件
31.中国的武装斗争实质上是工人阶级领导的农民战争。
1.西安事变的和平解决成为时局转换的枢纽 2.毛泽东在陕西瓦窑堡会议上作了《论反对日本帝国主义的策略》的报告
4.国民党正面战场除了台儿庄战役取得大捷外，其他战役几乎都是以失败而结束，其主观原因是
5.1938年10月，广州、武汉失守，抗日战争进入相持阶段
6.洛川会议制定了
7.《论持久战》的内容
8.平型关大捷，是全民族抗战以来中国军队取得的第一次重大胜利
9.游击战争的战略地位和作用
10.统一战型中的独立自主原则
11.该原则实质上就是力争中国共产党对抗日战争的领导权。这是把抗日战争引向胜利的中心一环
12.三大口号
15.顽固势力是指大地主、大资产阶级的抗日派，即以蒋介石集团为代表的国民党亲英美派。坚持有理、有利、有节的原则
16.“三三制”原则：即共产党员、非共产党的左派进步分子和不左不右的中间派各占1/3
17.文化界各抗敌协会相继成立，成为文化界广泛的抗日民族统一战线建立的重要标志。 18.文化界提出“抗敌、团结、民主”谓文艺创作的三目标 19.毛泽东在党的六届六中全会上第一次明确提出“马克思主义中国化” 20.《新民主主义理论》的系统阐明，标志着毛泽东思想得到多方面展开而达到成熟。 21.新民主主义论三篇代表文章
27.客服主观主义的措施
28.第七次全国代表大会将毛泽东思想确立为全党的指导思想 29.党的三大优良作风
30.抗日战争取得完全胜利的重要标志
31.督促日本无条件投降的条约
32.中国人民抗日战争在世界反法西斯战争中的地位
33.以爱国主义为核心的民族精神是中国抗战胜利的决定性因素 34.抗日战争胜利的意义
英文原文由Darius Foroux发布在The Bolg Of Darius Foroux中，我在Medium中看到这篇文章，下附原文链接： Meduim link：https://link.medium.com/lbB3TSHGwY 中文翻译为博主自主翻译，若有不足之处，恳请在评论中指出。
On average, you sleep 7 hours and 50 minutes per night. {{Considering : 考虑到}} that life {{expectancy : 期待}} for countries in the Western world is about 80 years — you’ll spend 26.6 years of your life asleep. 你平均每天睡眠7小时50分钟。考虑到西方世界的平均寿命大约是80岁。你的一生将花费26.6年的时间在睡眠。
That’s almost 1/3 of your time on this planet. And yet, we feel tired so often. Just look at the person sitting next to you at the office, on the couch, or at Starbucks. 这几乎是你在这个行星上1/3的时间。然而，我们常常感觉很疲惫。只要看看坐在办公室，沙发或星巴克里的人。
Sleep plays a big role in our lives — we depend on it. Have you ever had a bad day and said it was because of a lack of sleep? It {{sucks : 糟透了}}. That’s why we’re {{obsessed : 痴迷}} with sleep hacks and {{listicles : 点列式文章}} that promise us to sleep like a third grader that has nothing to worry about. 睡眠在我们的生活中扮演着重要的角色。我们依赖它。你是否有过糟糕的一天，而后会说这是因为缺乏睡眠。它糟透了。这就是为什么我们沉迷于睡眠技巧和点列式文章，他们承诺我们像一个无需担心任何事的三年级学生一样睡觉。
I {{continuously : 一直}} experiment with things that should improve your life. One of the aspects that I’ve focused on for the past four years is sleep. 我不断尝试可以改善你生活的事情。我在过去的四年间关注的一方面是睡眠。
Every day, I write down what time I went to sleep and woke up. I also rate my energy level during the day on a 1–10 scale at the end of the day. 每天，我记录下自己睡眠的起止时间。我会使用1-10的等级在一天结束的时候评定自己一天的精神状况。
On my scale, a 1 means doing absolutely nothing but eating and drinking. A 10 means doing 10 hours of focused work and 2 hours of exercise while traveling to the other side of the world (this almost never happens). 在我的评定标准中，1意味着除了吃饭喝水外没有做其他任何事情。10意味着10小时聚精会神的工作以及前往世界另一边旅游两小时（这几乎从未发生）。
Of course, I miss a day at times. But I have hundreds of entries by now, which helped me to analyze the effect sleep has on my energy level. 当然，我有时会错过一天。但是现在我有数以百计的记录，这些记录将会帮助我分析睡眠对我能量水平的影响。
When I started with all of this, I ranked most of my days as a 6 — that means about 4–5 hours of real work, browsing the web, reading news articles, checking my social media accounts, watching TV, hanging out. Pretty average stuff. 当我开始做这些事情的时候，我把我的大部分时间都排在6，这意味着大约4-5小时真正的工作、浏览网页、阅读新闻文章、查看我的社交网络媒体账户、看电视、闲逛，都是些很普通的东西。
I asked myself, “How can I become an 8 every single day?” I’d rather be an 8 every single day than to be a 5 one day, and a 10 the other — consistency is my goal. 我问我自己“我如何才能做到每一天都做到第8能量水平呢？”我宁愿每天得8分，也不愿意一天得5分，另一天得10分。坚持不懈是我的目标。
An 8 for me means 5–6 hours of work, 1–2 hours of exercise, and being in a good mood all day. 8分意味着5-6小时高效的工作，1-2小时运动以及整天的好心情。
I started by doing research on the web. I found dozens of articles with advice that everyone kept repeating. So let’s talk about what DIDN’T have an effect on the quality of my sleep and energy level. 我开始在网页上做研究。我发现自己找的十几篇文章中给出的建议都是重复的。所以让我们来谈谈什么对于我的睡眠质量和能量水平没有影响。
“Use a sleep app”— I used Sleep Cycle app to track my sleep. The app works fine and looks nice. But having all this data didn’t help me sleep better. “使用睡眠应用程序”——我用Sleep Cycle这款应用软件来跟踪我的睡眠。这款软件运行良好，看上去不错。但这些数据无助于我更好的睡眠。
“Read a book”— I love books, and I read a lot. If I have to recommend something to do before sleeping this would be it. But reading didn’t always helped me fall asleep. More often than not, I was wide awake after reading an {{awesome : 极好的}} book. Reading is good, but not a game changer. “读一本书”——我爱读书，我读过很多书。如果我必须推荐一些事情在睡前做，这就是我的建议。但是阅读并不是总能帮助我睡眠。通常情况下，在读完一本很棒的书之后，我更加清醒了。阅读是好的，但是这并不能改变游戏规则。
“No screens before bedtime”— I get the whole melatonin thing. But if I want to read a text from my friend at 11.05, I will. “睡前别看屏幕”——我做了所有能促进褪黑素产生的事情。但是如果我想在11.05阅读朋友的短信，我会去做的。
“Crack a window”— I live in the city centre. Not a smart idea because of noise polution. “打破一扇窗”——我住在市中心，由于噪音污染，这不是一个明智的想法。
“Drink {{herbal : 花草}} tea” — I like tea, especially {{chamomile : 洋甘菊}}, but it had no effect on my sleep {{whatsoever : 任何}}. “喝花草茶”——我喜欢茶，特别是洋甘菊，但是这对我的睡眠没有任何好处。
“Sleep with a notepad” — Every evening I plan my next day, so this becomes obsolete. I already know what I’m going to do tomorrow, so I don’t have to write down things that keep me up. And when I go to bed, I don’t want to write, I want to sleep. “带着笔记本睡觉”——每天晚上我都计划第二天的工作，因此这就有些过时。我已经知道第二天我要做什么，因此我不必写下让我熬夜的事情。当我上床睡觉时，我不想写东西，我想睡觉。
“Have a bath” — I only have a shower. “洗个澡”——我已经洗了
“Change your sheets” — I want to sleep well every day. Do I have to change my sheets every day as well? “换床单”——我想每天都睡好觉，我也必须每天都换床单吗？
别担心睡眠了！
That’s the only sleep hack that actually worked for me. 实际上这是唯一对我有用的睡眠技巧
I read this sleep hack in How To Stop Worrying And Start Living by Dale Carnegie. A book that was published almost 70 years ago. 我读了戴尔·卡耐基的《如何停止忧虑，开始生活》一书中的睡眠技巧。一本出版于近70年年前的书。
You probably know this feeling when you go to bed way too late: “Tomorrow will be tough. I’m only getting 5 hours of sleep.” 当你很晚才上床睡觉的时候，你可能会有这种感觉：“明天将会很艰难，我只睡5小时”
Well, you {{reap : 得到}} what you {{sow : 播种}}. When you tell yourself you’ll be tired tomorrow, guess what, you’ll {{yawn : 哈欠}} all day. 种瓜得瓜，种豆得豆。当你告诉自己明天会很累的时候，你猜怎样着？你会打一整天的哈欠。
When you change your belief about sleep, you’ll no longer depend on it. We use a lack of sleep as an {{excuse : 借口}} to be lazy or {{procrastinate : 拖延}}. I bet you’ve done this too: “I’m too tired for X. I’m going to watch Game of Thrones instead.” 当你改变你对睡眠的看法，你就不再依赖它。我们用缺乏睡眠当作懒惰或拖延的借口。我打赌你也会做同样的事情：“我太累了，不想看X了，我要去看《权力的游戏》”
The truth is that no one ever died after one bad night of sleep. I’m not an advocate of sleeping less than 7 hours. In fact, research shows it is harmful to your health when you always have a sleep deficiency. 事实是，没有人会在一个糟糕的睡眠之后死去。我不提倡睡眠少于7小时。事实上，研究表明，总是缺乏睡眠对你的健康有害。
But if you get less sleep every once in a while, it is not the end of the world. If I really can’t sleep, I read a book, or even get out of bed and do something useful with my time until I get tired. You can still be effective if you’ve slept 5 hours one night. Just don’t make it a habit. 但是如果你每隔一段时间睡眠不足，这并不是世界末日。如果我真的睡不着，我就读书，甚至起床去做一些有用的事情，直到我累了。如果你有一晚只睡了5小时，你仍然可以保持高效。只是不要养成这样的习惯。
放松你的思想 Next time you go to bed late because of a party, or you were working on your dream — tell yourself you’ll feel good in the morning. 下一次因为派对而晚睡，或者你在做你的梦——告诉自己，早上你会感觉很好。
Since I’ve applied Carnegie’s advice, my energy level is consistently an 8. It still happens that I can’t fall asleep, but I don’t make a big deal out of it — I stop my thoughts about sleep and think about something else. 自从我采纳了卡耐基的建议，我的活力水平已经始终如一的保持在8。虽然我仍然无法入睡，但我并没有因此而大惊小怪——我停止了自己关于睡眠的思考，转而思考其他的事情。
The point with sleep is not to overthink it. When you stop giving sleep attention, you can focus on what matters — to get some rest so you can wake up full of energy the next day. 睡眠的关键是不要想太多。当你不再关注睡眠，你可以把注意力集中在重要的事情上——得到一些休息，这样你第二天醒来时就会充满活力
一、微分中值定理
1.费马引理
设函数 $f(x)$ 在点 $x{0}$ 的某邻域 $U(x{0})$ 内有定义，并且在 $x{0}$ 处可导，如果对任意 $x \in U(x{0})$ 有 $f(x) \leq f(x{0})$ （或 $f(x) \geq f(x{0})$ ），则 $f’(x_{0})=0$。
$$不妨假设\forall x\in U(x{0}),f(x) \leq f(x{0})$$ $$当x \to x{0}^{+},\frac{f(x)-f(x{0})}{x-x{0}} \leq 0$$ $$由保号性知：f’{+}(x{0}) = \lim{x \to x{0}^{+}} \frac{f(x)-f(x{0})}{x-x{0}} \leq 0$$ $$当x \to x{0}^{-},\frac{f(x)-f(x{0})}{x-x{0}} \geq 0$$ $$由保号性知：f’{-}(x{0}) = \lim{x \to x{0}^{-}} \frac{f(x)-f(x{0})}{x-x{0}} \geq 0$$ $$又\because f’(x{0}) \exists ，故f’{+}(x{0}) = f’{-}(x{0})$$ $$又f’{+}(x{0})\leq 0 , f’{-}(x{0}) \geq 0$$ $$从而f’(x{0}) = f’{+}(x{0}) = f’{-}(x{0}) = 0$$
可导函数的极值点一定是驻点
==极值点==：$$\forall x \in \bigcup^{0}(x{0})$$ 如果，当$f(x) < f(x{0})$，称$f(x)$ 在 $x=x{0}$ 处取得极大值， $x{0}$ 为极大值点 反之，当$f(x) > f(x{0})$，称$f(x)$ 在 $x=x{0}$ 处取得极小值， $x_{0}$ 为极小值点 ==驻点==：$f’(x)=0$的点。
证某函数一阶导存在“零点”，已知不等式（内部找极值）
设函数$f(x)$ 满足：（1）在闭区间 $[a,b]$ 上连续；（2）在开区间 $(a,b)$ 内可导；（3） $f(a) = f(b)$，则存在 $\xi \in (a,b)$ ，使得 $f’(\xi)=0$。
$$\because f(x) 在 [a,b]上连续$$ $$故f(x)在[a,b]上一定既有最大值M，也有最小值m$$ $$若M=m，此时f(x) = C = M$$ $$从而f’(x) = 0，当 \xi 取值(a,b)内任何一点时，f’(\xi)=0$$ $$若M \not= m$$ $$又f(a)=f(b)，则\exists \xi \in (a,b)，使得f(\xi) = M或f(\xi) = m$$ $$由费马引理知 f’(\xi) = 0$$ $$综上所述， \exists \xi \in (a,b),使得f’(\xi)=0$$
设函数$f(x)$ 满足：（1）在闭区间 $[a, b]$ 上连续；（2）在开区间 $(a, b)$ 内可导； 则存在 $\xi \in (a,b)$ ，使得 $\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f’(\xi)$ 或 $f(b)-f(a)=f’(\xi)(b-a)$ ， $(a< \xi <b )$。 有时也写成 $f(x{0} + \bigtriangleup x)-f(x{0}) = f’(x{0} + \theta \bigtriangleup x) \bullet \bigtriangleup x, (x < \theta < 1)$ ，这里 $x{0} \in (a,b)$ ， $\bigtriangleup x$ 可正也可负。
注：拉格朗日中值定理为罗尔定理的推广，当$f(a) = f(b)$ 时就是罗尔定理。
$$\frac{f(b)-f(a)}{b-a} – f’(x) = 0$$ $$(\frac {f(b)-f(a)}{b-a} \bullet x – f(x))’ = 0$$ $$令F(x) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \bullet (x-a)-f(x)$$ $$F(a) = -f(a) = F(b) = f(b) – f(a) – f(b) = -f(a)$$ $$又F(x)在[a, b]上连续，在(a, b) 上可导，由罗尔定理知：$$ $$\exists \xi \in (a, b) , 使得F’(\xi) = 0 , 即\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f’(\xi)$$
$$f() – f()$$ $$构造同一个函数在不同点的函数值之差$$
推论1 ：若 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内可导，且 $f’(x) \equiv 0 $ ，则 $f(x)$ 在 $ (a, b) $ 内为常数。
推论2 ：若$f(x)$ ， $g(x)$ 在 $(a, b)$ 内皆可导， 且$f’(x) \equiv g’(x) $，则在 $(a, b)$ 内 $f(x) = g(x) + c$ ，其中 $c$ 为常数。
设函数$f(x)$ 和 $g(x)$ 满足： （1）在闭区间$[a, b]$上皆连续；（2）在开区间 $(a, b)$ 内皆可导；且 $g’(x) \not= 0 $ ，则存在 $\xi \in (a, b)$ ，使得 $\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} = \frac{f’(\xi)}{g’(\xi)},(a < \xi < b)$。
灵魂：两个函数，一个中值
设 $f(x)$ 在 $x{0}$ 处有 $n$ 阶导数，则存在 $x{0}$ 的一个领域，对于该邻域内的任一 $x$ ，都有
$$f(x) = f(x{0}) + \frac{f’(x{0})}{1!}(x-x{0}) + \frac{f’’(x{0})}{2!}(x-x{0})^{2} + … + \frac{f^{n}(x{0})}{n!}(x-x{0})^{n} + R{n}(x)(x \to x_{0}) ，$$
其中$R{n}(x) = o((x-x{0})^{n})(x \to x_{0})$成为佩亚诺余项。 前面求极限的方法中用泰勒公式就是这种情形，根据不同情形取适当的$n$，所以对常用的初等函数如 $e^{x} , sinx, cosx, ln(1+x)$ 和 $(1+x)^{\alpha}$（ $\alpha$ 为实常数）等的 $n$ 阶泰勒公式都要熟记。
设 $f(x)$ 在包含 $x_{0}$ 的区间 $(a, b)$ 内有直到 $n+1$ 阶的导数，则对 $\forall x \in (a, b)$ ， 有
$$f(x) = f(x{0}) + \frac{f’(x{0})}{1!}(x-x{0}) + \frac{f’’(x{0})}{2!}(x-x{0})^{2} + … + \frac{f^{n}(x{0})}{n!}(x-x{0})^{n} + R{n}(x) ，$$
其中$R{n}(x) = \frac{f^{n+!}(\xi)}{n+1!}(x-x{0})^{n+1}$ （ $\xi$ 在 $x{0}$ 与 $x$ 之间）称为拉格朗日余项。带拉格朗日余项的 $n$ 阶泰勒公式常用于证明题中。
佩亚诺余项和拉格朗日余项的区别： 1.余项形式不同 2.适用的范围不同 3.高阶导，阶数要求不同
注：当 $x{0} = 0$ 时， $n$ 阶泰勒公式也称为 $n$ 阶麦克劳林公式。 如果 $\lim{n \to \infty}R_{n}(x) = 0$，那么泰勒公式就转化为泰勒级数，这在后面无穷级数中再讨论。 需要记住以下五个泰勒展开式：
$$ e^{x} = 1+ x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + … + \frac{x^{n}}{n!} + o(x^{n}) ; $$ $$ sinx = x – \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} +… + \frac{(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!} + o(x^{2n+1}) ; $$ $$cosx = 1 – \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} – … + \frac{(-1)^{n}x^{2n}}{2n!} + o(x^{2n}) ; $$ $$ln(1+x) = x- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} – … + \frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n} + o(x^{n}) ; $$ $$ (1+x)^{a} = 1+ ax + \frac{a(a-1)}{2!}x^{2} + … + \frac{a(a-1)…(a-n+1)}{n!}x^{n} + o(x^{n}) $$ $$ arctanx = x – \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{5}x^{5} -…+ \frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}x^{2n-1} + o(x^{2n-1}) $$
与高阶导数有关的证明题
Taylor什么时候用？ 除了$ “e^{x} , sinx, coxs, ln(1+x), (1+x)^{\alpha} ” $外，剩下全是幂函数，此时泰勒优于洛必达。
须掌握
步骤
同类项：所含字母相同，字母指数也相同的两个单项式。